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《 比特币科普 1：共识机制和拜占庭将军问题 》这篇科普文中多次提到“非对称加密技术”，
由于上篇文章主要讲共识机制，而且“非对称加密”过于技术，限于篇幅当时没展开。
如果说共识机制是比特币最精彩的部分，那么非对称加密算法又可以说是共识机制里最精彩，最难啃的硬骨头。
所以我觉得还是有必要专门开一篇详细研究下，大家不要看到技术两个字就怕，我有信心可以让不懂技术的人也能看懂。
加密其实是一个刚需，越重要、越隐私的内容，越需要加密，比如战争中的情报，商业机密，犯罪证据，以及与钱相关的各种信息等等。然而悲剧的是，重要的东西，常常跟普通老百姓没啥关系。所以在历史的长河中，加密技术一直都是一个神秘的存在，只有国家和一些强大的组织玩得风生水起，我们 P 民也只能听一些传说，或者在电视剧里看到。
要讲非对称加密，首先得说一下对称加密，早期的加密一般都是对称的，最简单的莫过于弄一个密码对照本，我们在电视剧里也应该看到过，战争年代发电报，这些报文肯定是加密的，收到之后，谍报员需要拿着一个小本本进行对照翻译。
为了便于理解，我们进一步简化问题模型，假如两个机构 A 和 B 互相需要传输纯数字，咱们别管这些数字是干啥的，这只是一个模型。如果 AB 都不想让别人知道传输的真实数字，他们可以简单定一个规则，“所有的数字传输之前都加 1”，这时如要传输的数字是 8878，实际传输的数字则是 9989，那么对于接收到数字的一方，只需要对每一个数字减 1 即可得到真实的数字。
所有的对称加密算法都有一个共性，就是解密是加密的逆向过程，这个逆向过程是根据之前就订立好的规则来的，这个规则可以是一句话，也可以是一个复杂庞大的密码本。
对称加密是不是很容易理解？然而容易理解常常意味着容易被破解。
对称加密有个严重的问题，所有的发送方和接收方都用同一套规则，只要有一个点被攻破，所有其它信息发送方和接收方都不能再使用这套加密方法，然后整个情报系统需要立刻终止信息发送，同时立刻启用新的加密规则，还要第一时间把新规则同步给所有的情报机构。
这时候要命的问题又来了，同步过程如何保密呢？在没有互联网的年代，需要人跟人长距离接头来完成同步，这个过程中，如果接头人叛变了，或者中间被人截获了，那岂不是彻底悲剧？
而且对于一个简单的，不变的，有规律的对照规则，只要收集到足够的信息，一个一个猜，也早晚能猜出来。
为了进一步提升安全性和灵活性，能不能发明一套不对称的加密算法。就是不可逆，或者说加密过程和解密过程不一样的算法呢？虽然很困难，但是经过历代数学家的努力，最终还是实现了。
为了便于理解，我们先来看一个简化的数学小魔术，文科生千万不要跳过去，我保证只要会加减乘除就能看懂：
我可以让你随便想一个三位数，然后你把这个数乘以 91，你只需要告诉我结果的最后三位数，我就能猜出你想的是什么数字，是不是很神奇？
有点懵？
那来举个例子：比如你想的数字是 123，然后 123*91=11 193，你把这个 193 告诉我，我就能猜到你想的是 123，为什么呢？背后其实是一个纯数学规律：
首先，91*11 = 1001。
然后，任何一个三位数乘以 1001，末尾三位是不会变的，比如：123*1001 = 123123。
基于以上两点数学特性，你想了一个数字 123，我让你先乘以 91，结果为 11193，然后你告诉我后三位 193 即可，我再乘以 11，也就是：193*11 = 2 123，相当于咱们两个合力乘了 1001（123*91*11 = 123*1001），最后三位不变，还是 123，也就是你心中所想，但并没有直接告诉我的数字。
这里有一个难以理解的点，就是你只告诉我 11193 的最后三位 193，我拿 193 乘以 11，但 193 并不代表你的完整数字啊，所以并不是你的完整数字乘以 1001，那么后三位不变的规则怎么还适用？如果问出这个问题，说明还没真正理解上面两条数学特性，因为是任意数字乘以 1001，末尾三位都不变，并不需要知道你乘以 91 之后的完整数字，只需知道最后三位即可。
或者这么说，当你给我一个 193 的数字时，其实我知道你的数字肯定是 XY193，虽然我并不知道 XY 的具体数字是多少，但是没关系，我拿 XY193*11，你会看到，不管 XY 为几，其实都不会影响结果的后三位：
56193*11 = 618123，最后三位还是 123.
47193*11 = 519123，最后三位还是 123.
88193*11 = 970123，最后三位还是 123.
因为，不管 XY 为几，你想的原始数字 123，乘以 91 之后，得到 XY193，我再拿 XY193 乘以 11，就等于你的原始数字乘以 1001。还记的刚才两条数学特性的第二条么？任何三位数乘以 1001，末尾三位是不变的！这正是这个数学“小魔术”背后的奥秘。
能理解这个小魔术了么？但是我为什么要费这么大劲讲这个小魔术呢？是时候祭出本文的主角了：非对称加密算法！
让我们把刚才的数学小魔术中的数字抽象一下，假设，我想的数字 123 是要加密的内容，91 是接收情报方的公钥（所有我方情报机构都知道），11 则是接收情报方的私钥（只有他自己知道），当我要发送绝密数字情报的时候，我用 123*91，得到 11193，然后我把这个信息的前两位 11 直接去掉，导致加密混淆后的信息不完整，并把残缺的加密信息 193 发给目标情报机构，目标情报机构获取 193 后，用只有他们自己知道的私钥 11 去乘以 193，得到 2123，然后取后三位 123，就是我真正要发给他的完整信息了。
怎么样，这样描述一下是不是觉得很神奇？
1，整个加解密过程，分为了三个部分：私钥、公钥和公开的算法（任意数字乘以 1001，末尾三位都不变）
2，公钥和私钥还不一样，公钥告诉所有友军，私钥只有自己知道，不用像密码本还要传来传去，路上有被人截取的风险。
3，加密和解密的过程不可逆，加密是乘以 91，解密是乘以 11，而且传输内容是残缺的，给人肉找规律制造了麻烦。
4，就算公钥被破解了，没关系，立刻再换一个配对的公钥和私钥即可，加密算法根本不用变。
而这一整套思路，就是非对成加密的核心逻辑，相比算法可逆、所有人公用一套密码本的对称加密，是不是更加安全和灵活了？
以上是我能想到的最简化模型了，理解起来似乎并不复杂，而且通过公钥 91，递归暴力破解找到配对的 11，也不是不可能。但现实中，绝对不会只是乘以 1001 这么简单，类似的数学特性可以一直放大，比如任何数字乘以 400 000 001，末八位都不变，然后我们可以把 400 000 001 拆分为 19801*20201，然后还可以再大，更大，一直大下去，于是大出了一个著名的非对成加密算法：RSA。
如今 RSA 算法已经成为一个在互联网非常流行的加密算法，但在真实历史中，直到 1976 年之前，人类还在使用密码本那种对称加密技术，1976 年 Whitfield Diffie 与 Marty Hellman 终于提出了非对称加密概念，一年后，罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和 伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起在非对称加密理论的基础上，发明了 RSA 加密算法，人类的加密算法历史掀开了新的篇章！
RSA 利用的就是类似我前面举例的数学小魔术的原理，这个小魔术，其实还利用了一个数学原理，叫做大数因式分解，我们上学的时候其实都学过相关概念，就是给你一个数字，让拆分成两个数字相乘。
已知两个超级大的数字，求他们的乘积很容易；已知乘积和其中一个超级大的数字，求另外一个超级大的数字也容易，但是如果仅仅知道乘积，让你找出是哪两个数字相乘，不好意思，除了递归暴力破解，没有其它办法。
也许会有人说，现在芯片多强啊，我们国家还有银河呢，暴力破解就暴力破解，谁怕谁！
这是无知者无畏，一条 RSA200 加密，2007 年，用当时的顶尖计算机，还用了 18 个月才破解。然后我要是定期 1 个月更换一次配对的公钥和私钥，你怎么破？更何况现在还是 RSA256，位数更多了。
RSA 之后，科学家们又发明了一种叫做椭圆形曲线算法（ECC），也是一种非对称算法，在比特币中占有重要地位，是比特币钱包安全密码学的基石，也是比特币被称为密码学货币的重要原因。
ECC 相对与 RSA 几乎完胜，但是本篇主要目的是为了让大家理解非对称加密的逻辑，不是要把每一种加密算法都讲一遍，这里只把 ECC 的优势罗列下：
1，安全性更高，160 位的 ECC 能与 1024 位的 RSA 比肩。
2，计算量小，处理速度比 RSA 快得多，计算量就是耗电量啊，请别说比特币不在乎耗电了好么？
3，存储空间占用小。
4，宽带要求低。
ECC 的这些特点使它逐渐取代了 RSA，成为主流的非对称加密算法。至于 ECC 具体原理是怎么样的，要讲的话，又要开一篇新的文章了，而且 ECC 要比 RSA 难理解的多，不搞算法研究的同学，还是没必要看了。通过本篇，大家只要能够理解非对称加密的逻辑和牛逼之处就好了。
最后，让我们回到比特币，看一下非对称加密技术在比特币中到底是怎么运作的。
我们都知道比特币两个账户之间转账的时候，首先你有一个唯一地址 A（一串很长的数字和字母混合），然后对方也有一个地址 B，其实你的地址 A 就是你的公钥，而对方的地址 B 则是对方的公钥，那私钥跑哪里去了？其实私钥藏在你的钱包里！
当你发送一条“A 转账 100 个比特币给 B”这样的信息出来时，首先，这条信息会用 B 公开的公钥加密，然后再用你藏在个人钱包里的私钥加密，再然后会把双层加密信息同步到整个比特币网络节点，当然也包括 B。
所有的节点收到这条信息之后，它们会用 A，也就是你公开的公钥进行校验，因为你的公钥跟你的私钥是唯一配对的，所以能够代表你的身份，所有的节点确认后会进行记录。
但因为你做了两层加密，第二层加密用的是 B 的公钥，而只有 B 有自己的私钥，所以具体的数据只有 B 能拿到。B 跟所有其它节点一样，先用 A 的公钥验证来源，并且做第一层解密，然后再用自己的私钥做第二层解密，就可以拿到真实的数据。B 确认收到钱之后，B 会用类似 A 发数据的方式进行全节点广播。
至此，一个点对点的，去中心化的，基于非对称加密的交易大功告成！
→2017.9.29 于 上海